如果公司不签劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例，用人单位需要承担以下赔偿责任：
双倍工资支付
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
如果用人单位自用工之日起满一年还未与劳动者签订书面劳动合同，根据法律规定，这将被视为双方已经建立了无固定期限的劳动合同。若用人单位继续不与劳动者签订无固定期限劳动合同，那么从应当签订无固定期限劳动合同之日起，必须向劳动者支付双倍月薪。
经济补偿
如果用人单位在拒绝签订劳动合同后非法解雇劳动者，除了需要支付经济补偿外，还必须支付因违法解除劳动合同而产生的赔偿金。
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
单方终止劳动关系权利
若劳动者拒绝签订劳动合同，用人单位有权单方终止劳动关系，但必须支付劳动者实际工作时间的工资。
维权途径
劳动者可以通过与用人单位协商解决、向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁或向法院起诉来维护自己的权益。
建议
用人单位应尽快与劳动者签订书面劳动合同，以避免因未签订劳动合同而产生的法律风险和经济赔偿。
劳动者在遇到用人单位不签订劳动合同的情况时，应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。